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如图所示,在△ABC中,AD是中线,BE交AC于点E,交AD于点F,且AE=EF,试探究一个AC与BF是否相等.
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如图所示,在△ABC中,AD是中线,BE交AC于点E,交AD于点F,且AE=EF,试探究一个AC与BF是否相等.
▼优质解答
答案和解析
证明：
延长AD到G,使DG=AD,连接BG
∵BD=CD,∠BDG=∠CDA
∴⊿BDG≌⊿CDA（SAS）
∴BG=AC,∠G=∠CAD
∵AE=EF
∴∠CAD=∠AFE
∵∠AFE=∠BFG
∴∠G=∠BFG
∴BG=BF
∴AC=BF
延长AD到G,使DG=AD,连接BG
∵BD=CD,∠BDG=∠CDA
∴⊿BDG≌⊿CDA（SAS）
∴BG=AC,∠G=∠CAD
∵AE=EF
∴∠CAD=∠AFE
∵∠AFE=∠BFG
∴∠G=∠BFG
∴BG=BF
∴AC=BF
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