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如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,AB=a,点E,F分别是边AB,AD上的动点,且AE+AF=a,则线段EF的最小值为.
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如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,AB=a,点E,F分别是边AB,AD上的动点,且AE+AF=a,则线段EF的最小值为___.
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▼优质解答
答案和解析
连接AC、CE、CF,如图所示:![作业帮](http://img.zuoyebang.cc/zyb_16079ef67652ec60d2a60a7bdc0cef01.jpg)
∵四边形ABCD是边长为a的菱形,∠B=60°,
∴△ABC、△CAD都是边长为a的正三角形,
∴AB=BC=CD=AC=AD,∠CAE=∠ACB=∠ACD=∠CDF=60°,
∵AE+AF=a,
∴AE=a-AF=AD-AF=DE,
在△ACE和△DCF中,
,
∴△ACE≌△DCF(SAS),
∴∠ACE=∠DCF,
∴∠ACE+∠ACF=∠DCF+∠ACF,
∴∠ECF=∠ACD=60°,
∴△CEF是正三角形,
∴EF=CE=CF,
当动点E运动到点B或点A时,CE的最大值为a,
当CE⊥AB,即E为BD的中点时,CE的最小值为
a,
∵EF=CE,
∴EF的最小值为
a.
故答案为:
a.
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∵四边形ABCD是边长为a的菱形,∠B=60°,
∴△ABC、△CAD都是边长为a的正三角形,
∴AB=BC=CD=AC=AD,∠CAE=∠ACB=∠ACD=∠CDF=60°,
∵AE+AF=a,
∴AE=a-AF=AD-AF=DE,
在△ACE和△DCF中,
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∴△ACE≌△DCF(SAS),
∴∠ACE=∠DCF,
∴∠ACE+∠ACF=∠DCF+∠ACF,
∴∠ECF=∠ACD=60°,
∴△CEF是正三角形,
∴EF=CE=CF,
当动点E运动到点B或点A时,CE的最大值为a,
当CE⊥AB,即E为BD的中点时,CE的最小值为
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∵EF=CE,
∴EF的最小值为
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故答案为:
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