如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=a，点E，F分别是边AB，AD上的动点，且AE+AF=a，则线段EF的最小值为．

Question

如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=a，点E，F分别是边AB，AD上的动点，且AE+AF=a，则线段EF的最小值为___．

Answer 1

连接AC、CE、CF，如图所示：
∵四边形ABCD是边长为a的菱形，∠B=60°，
∴△ABC、△CAD都是边长为a的正三角形，
∴AB=BC=CD=AC=AD，∠CAE=∠ACB=∠ACD=∠CDF=60°，
∵AE+AF=a，
∴AE=a-AF=AD-AF=DE，
在△ACE和△DCF中，

AE=DF

∠CAE=∠CDF

AC=DC

，
∴△ACE≌△DCF（SAS），
∴∠ACE=∠DCF，
∴∠ACE+∠ACF=∠DCF+∠ACF，
∴∠ECF=∠ACD=60°，
∴△CEF是正三角形，
∴EF=CE=CF，
当动点E运动到点B或点A时，CE的最大值为a，
当CE⊥AB，即E为BD的中点时，CE的最小值为(√(3))/(2)a，
∵EF=CE，
∴EF的最小值为(√(3))/(2)a．
故答案为：(√(3))/(2)a．