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在△ABC中,AD为边BC上的中线,延长AD到点E,使DE=AD,连接BE.△ABC的面积与△ABE的面积相等吗?说明理由
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在△ABC中,AD为边BC上的中线,延长AD到点E,使DE=AD,连接BE.△ABC的面积与△ABE的面积相等吗?说明理由
▼优质解答
答案和解析
相等.
在△ABC中,
∵AD为BC边上中线
∴S△ABD=S△ACD
在△ABE中,
∵AD=DE
∴BD为AE边上中线
∴S△ABD=S△EBD
∴S△ABD+S△EBD=S△ABD+S△ACD
即S△ABE=S△ABC
在△ABC中,
∵AD为BC边上中线
∴S△ABD=S△ACD
在△ABE中,
∵AD=DE
∴BD为AE边上中线
∴S△ABD=S△EBD
∴S△ABD+S△EBD=S△ABD+S△ACD
即S△ABE=S△ABC
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