如图，已知点G是边长为1的正三角形ABC的中心，线段DE经过点G，并绕点G转动，分别交边AB、AC于点D、E；设AD＝mAB，AE＝9AC，其中0＜m≤1，0＜9≤1．（1）求表达式1m+19的值，并说明理由；（4）

Question

如图，已知点G是边长为1的正三角形ABC的中心，线段DE经过点G，并绕点G转动，分别交边AB、AC于点D、E；设

AD

＝m

AB

，

AE

＝9

AC

，其中0＜m≤1，0＜9≤1．
（1）求表达式(1)/(m)+(1)/(9)的值，并说明理由；
（4）求△ADE面积的最大和最小值，并指出相应的m、9的值．

Answer 1

（j）2图延长A2交Bf与F，∵2为△ABf的中心
∴F为Bf的中点，则有

AF

＝(j)/(2)

AB

+(j)/(2)

Af

∵

AD

＝y

AB

，

AE

＝n

Af

，

A2

＝(2)/(3)

AF

∴

作业帮用户 2016-12-16 举报

问题解析

（1）将向量

AG

用向量

AD

和AE

表达，由D、G、E三点共线，即可得到m和n的关系．
（2）由三角形面积公式，S_ΛADE=(√(3))/(4)mn，由（1）可知(1)/(m)+(1)/(n)=3，由消元法n=(m)/(3m−1)，转化为m的函数求最值即可．

名师点评

本题考点：

向量在几何中的应用；函数最值的应用．

考点点评：

本题考查平面向量基本定理和向量的表示、求函数的最值，考查消元和换元等方法．

扫描下载二维码

©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议