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PB,PD是半径为5的圆的两条割线,PB,PD与圆交于A,C,已知PA=4,AB=2,PC=3,则该圆圆心到弦CD的距离为多少
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PB,PD是半径为5的圆的两条割线,PB,PD与圆交于A,C,已知PA=4,AB=2,PC=3,则该圆圆心到弦CD的距离为多少
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答案和解析
作OE⊥CD
由割线定理：PA×PB=PC×PD
∴4×(2+4)=3×PD
∴PD=8
∴CD=PD-PC=8-3=5
∵OE⊥CD,O是圆心
∴由垂径定理,DE=2.5
∴OE=√5^2-2.5^2=5√3/3
由割线定理：PA×PB=PC×PD
∴4×(2+4)=3×PD
∴PD=8
∴CD=PD-PC=8-3=5
∵OE⊥CD,O是圆心
∴由垂径定理,DE=2.5
∴OE=√5^2-2.5^2=5√3/3
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