过抛物线y2=2px的焦点F作直线交抛物线于M，N两点，弦MN的垂直平分线交x轴于点H，若|MN|=40，则|HF|=（）A、14B、16C、18D、20

Question

过抛物线y ² =2px的焦点F作直线交抛物线于M，N两点，弦MN的垂直平分线交x轴于点H，若|MN|=40，则|HF|=（　　）

A、14

B、16

C、18

D、20

Answer 1

考点：
抛物线的简单性质
专题：
计算题 圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：
先求MN的垂直平分线，求出MN的垂直平分线交x轴于H的坐标，进而求得|HF|=12|MN|，即可得出结论．

设M（x1，y1），N（x2，y2），弦MN的中点为M′（x0，y0），则kMN=py0∴MN的垂直平分线为y-y0=-y0p（x-x0）令y=0，则xH=x0+p∴|HF|=x0+p2∵|MN|=x1+x2+p=2x0+p∴|HF|=12|MN|=20，故选：D．
点评：
本题以抛物线方程为载体，考查抛物线的性质，考查学生的计算能力，比较基础．