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若不等式x^2-2mx+2m+1>0,对0≤x≤1的所有实数x都成立,则m的取值范围为什么我分离常数:x^2+1/x-1>2m得到的结果不一样呢
题目详情
若不等式x^2-2mx+2m+1>0,对0≤x≤1的所有实数x都成立,则m的取值范围
为什么我分离常数: x^2+1/x-1>2m 得到的结果不一样呢
为什么我分离常数: x^2+1/x-1>2m 得到的结果不一样呢
▼优质解答
答案和解析
(1)设函数f(x)=x²-2mx+2m+1 (0≤x≤1)
其对称轴为x=m
①若m0
∴m>-1/2
∴-1/20成立
③若0≤m≤1
有f(x)min=f(m)=-m^2+2m+1=-(m-1)^2+2>0
显然也成立
综上m∈(-1/2,+∞)
为什么我分离常数:x^2+1/x-1>2m 得到的结果不一样呢?
答:虽然x²+1>(x-1)2m,但是(x-1)的正负无法确定,除过去是否变号无法确定,如果x-1=0,那么都不能除过去,所以说你那样分离常数是错误的.
其对称轴为x=m
①若m0
∴m>-1/2
∴-1/20成立
③若0≤m≤1
有f(x)min=f(m)=-m^2+2m+1=-(m-1)^2+2>0
显然也成立
综上m∈(-1/2,+∞)
为什么我分离常数:x^2+1/x-1>2m 得到的结果不一样呢?
答:虽然x²+1>(x-1)2m,但是(x-1)的正负无法确定,除过去是否变号无法确定,如果x-1=0,那么都不能除过去,所以说你那样分离常数是错误的.
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