若不等式x^2-2mx+2m+1>0,对0≤x≤1的所有实数x都成立,则m的取值范围为什么我分离常数：x^2+1/x-1>2m得到的结果不一样呢

Question

若不等式x^2-2mx+2m+1>0,对0≤x≤1的所有实数x都成立,则m的取值范围
为什么我分离常数： x^2+1/x-1>2m 得到的结果不一样呢

Answer 1

(1)设函数f（x）=x²-2mx+2m+1 （0≤x≤1）
其对称轴为x=m
①若m0
∴m>-1/2
∴-1/20成立
③若0≤m≤1
有f（x）min=f（m）=-m^2+2m+1=-（m-1）^2+2>0
显然也成立
综上m∈（-1/2,+∞)
为什么我分离常数：x^2+1/x-1>2m 得到的结果不一样呢?
答：虽然x²+1＞（x-1）2m,但是（x-1）的正负无法确定,除过去是否变号无法确定,如果x-1=0,那么都不能除过去,所以说你那样分离常数是错误的.