请有才学的人不吝赐教,在正三角形ABC中,D为边BC上的点,若AB=3,BD=1,则向量AB×向量AD=?

Question

请有才学的人不吝赐教,
在正三角形ABC中,D为边BC上的点,若AB=3,BD=1,则向量AB×向量AD=?

Answer 1

∵向量AD=AB+BD=AB+(1/3)BC=AB+(1/3)(AC-AB)=(2/3)AB+(1/3)AC,
∴向量AB·向量AD=AB·[(2/3)AB+(1/3)AC]
=(2/3)AB·AB+(1/3)AB·AC
=(2/3)×3²+(1/3)×3×3×cos60°
=6+3/2
=15/2