（2014•温州二模）设函数fn（x）=x-x22+x33-…+(−1)n+1xnn-ln（1+x），n∈N*．（Ⅰ）判断函数fn（x）在（0，1）内的单调性，并说明理由；（Ⅱ）求最大的整数α，使得|fn（x）|＜1nα对所有的n∈N*

Question

（2014•温州二模）设函数f_n（x）=x-(x2)/(2)+(x3)/(3)-…+((−1)n+1xn)/(n)-ln（1+x），n∈N^*．
（Ⅰ）判断函数f_n（x）在（0，1）内的单调性，并说明理由；
（Ⅱ）求最大的整数α，使得|f_n（x）|＜(1)/(nα)对所有的n∈N^*及x∈（0，1）都成立．（注：ln2≈0.6931．）

Answer 1

（I）函数fn（x）的导数fn′(x)＝1−x+x2−…+(−1)n+1xn−1−11+x…（2分）=1−(−1)n+1xn−1•(−x)1−(−x)−11+x＝(−1)n+1xn1+x，…（4分）故在（0，1）内，当n为奇数时，fn′(x)＝xn1+x＞0，则函数fn（x）在（...