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设函数f(x)=|x+1|+|2x-1|。(1)画出函数y=f(x)的图象;(2)若对任意x∈(-∞,0],f(x)≤ax+b恒成立,求a-b的最大值。
题目详情
设函数f(x)=|x+1|+|2x-1|。 |
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(1)画出函数y=f(x)的图象; (2)若对任意x∈(-∞,0],f(x)≤ax+b恒成立,求a-b的最大值。 |
▼优质解答
答案和解析
(1)由于 则函数y=f(x)的图象如图所示 ; (2)结合函数图象,比较直线y=ax+b与y=-3x的斜率及y=2-x在y轴上的截距, 当且仅当 时,不等式f(x)≤ax+b在(-∞,0]上恒成立, ∴a-b≤-5,即a-b的最大值为-5。 |
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