（2011•北京）已知椭圆G：x24+y2＝1．过点（m，0）作圆x2+y2=1的切线I交椭圆G于A，B两点．（Ⅰ）求椭圆G的焦点坐标和离心率；（Ⅱ）将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值．

Question

（2011•北京）已知椭圆G：(x2)/(4)+y2＝1．过点（m，0）作圆x²+y²=1的切线I交椭圆G于A，B两点．
（Ⅰ）求椭圆G的焦点坐标和离心率；
（Ⅱ）将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值．

Answer 1

（I）由题意得a=2，b=1，所以c=√(3)
∴椭圆G的焦点坐标(−√(3)，0)  (√(3)，0) 离心率e=(c)/(a)＝(√(3))/(2)．
（II）由题意知：|m|≥1，
当m=1时，切线l的方程为x=1，点A（1，(√(3))/(2)）  点B（1，-(√(3))/(2)） 此时|AB|=√(3)；
当m=-1时，同理可得|AB|=√(作业帮用户2017-11-10举报问题解析（I）由题意及椭圆和圆的标准方程，利用椭圆离心率的定义和点到直线的距离公式即可求解；（II）由题意即m得取值范围分m=1时，m=-1及当m≠±1三大类求出|AB|的长度，利用直线方程与椭圆方程进行联立，利用根与系数的关系得到k与m之间关系等式，利用直线与圆相切的条件即可．名师点评本题考点：圆与圆锥曲线的综合．考点点评：此题重点考查了椭圆及圆的标准方程，还考查了点到直线的距离公式，对于第二问，重点考查了利用m的范围分裂进行讨论，联立直线与椭圆的方程利用整体代换的思想建立m与k的关系等式，还考查两点间的距离公式及又m的范围解出|AB|的最值．扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)