小船在400m宽的河中横渡，水流速度为3m/s，船在静水中的航速是5m/s，求：（1）当小船的船头始终正对对岸时，它将在何时、何处到达对岸？（2）要使小船到达正对岸，应如何行驶？历时

Question

小船在400m宽的河中横渡，水流速度为3m/s，船在静水中的航速是5m/s，求：
（1）当小船的船头始终正对对岸时，它将在何时、何处到达对岸？
（2）要使小船到达正对岸，应如何行驶？历时多长？

Answer 1

（1）当小船的船头始终正对对岸时，渡河时间为：t₁=(d)/(v静)=(400)/(5)=80s
船随水向下漂流的距离为：s=v_水t₁=3×80=240m
即在正对岸的下游240m处靠岸．
（2）要使小船到达正对岸，则船要垂直渡河，船在静水中的速度沿河岸的分量大小与水流速度大小相等，如图所示．设船头与河岸间的夹角为θ，则有：cosθ=(3)/(5)
得：θ=53°
船渡河的实际速度为：v=√(v2静-v2水)=√(52-32)=4m/s
使用的时间为：t₂=(d)/(v)=(400)/(4)=100s
答：（1）当小船的船头始终正对对岸时，它将经80s在正对岸的下游240m处靠岸．
（2）要使小船到达正对岸，应使船头的指向与河岸成53°角向上游渡河，历时100s达到河对岸．