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A,B均为n阶方阵,则下列等式中一定正确的是()A.(A-B)2=A2-2AB+B2B.(AB)k=AkBkC.(A+B)2=A2+2AB+B2D.(A+E)2=A2+2A+E
题目详情
A,B均为n阶方阵,则下列等式中一定正确的是( )
A. (A-B)2=A2-2AB+B2
B. (AB)k=AkBk
C. (A+B)2=A2+2AB+B2
D. (A+E)2=A2+2A+E
▼优质解答
答案和解析
因为A,B均为n阶方阵,
所以对于选项A,(A-B)2=(A-B)(A-B)=A2-AB-BA+B2,
故只有AB=BA时,原等式才会成立.
故选项A错误.
选项C同理.
对于选项B,(AB)k=ABABABABAB…≠AkBk
所以选项B正确.
故选:C.
所以对于选项A,(A-B)2=(A-B)(A-B)=A2-AB-BA+B2,
故只有AB=BA时,原等式才会成立.
故选项A错误.
选项C同理.
对于选项B,(AB)k=ABABABABAB…≠AkBk
所以选项B正确.
故选:C.
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