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A，B均为n阶方阵，则下列等式中一定正确的是（）A.（A-B）2=A2-2AB+B2B.（AB）k=AkBkC.（A+B）2=A2+2AB+B2D.（A+E）2=A2+2A+E
题目详情
A，B均为n阶方阵，则下列等式中一定正确的是（ ）
A. （A-B）2=A2-2AB+B2
B. （AB）k=AkBk
C. （A+B）2=A2+2AB+B2
D. （A+E）2=A2+2A+E
▼优质解答
答案和解析
因为A，B均为n阶方阵，
所以对于选项A，（A-B）2=（A-B）（A-B）=A2-AB-BA+B2，
故只有AB=BA时，原等式才会成立．
故选项A错误．
选项C同理．
对于选项B，（AB）k=ABABABABAB…≠AkBk
所以选项B正确．
故选：C．
所以对于选项A，（A-B）2=（A-B）（A-B）=A2-AB-BA+B2，
故只有AB=BA时，原等式才会成立．
故选项A错误．
选项C同理．
对于选项B，（AB）k=ABABABABAB…≠AkBk
所以选项B正确．
故选：C．
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