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已知a，b，c为△ABC的三条边的长，（1）当b2+2ab=c2+2ac时，试判断△ABC属于哪一类三角形；（2）判断a2-b2-2bc-c2的值的符号，并说明理由．
题目详情
已知a，b，c为△ABC的三条边的长，
（1）当b2+2ab=c2+2ac时，试判断△ABC属于哪一类三角形；
（2）判断a2-b2-2bc-c2的值的符号，并说明理由．
（1）当b2+2ab=c2+2ac时，试判断△ABC属于哪一类三角形；
（2）判断a2-b2-2bc-c2的值的符号，并说明理由．
▼优质解答
答案和解析
（1）∵b2+2ab=c2+2ac，
∴b2+2ab+a2=c2+2ac+a2，
∴（a+b）2=（a+c）2
∴a+b=a+c
∴a=c，
∴△ABC是等腰三角形．
（2）结论：a2-b2-2bc-c2<0．
理由：∵a2-b2-2bc-c2=a2-（b+c）2=（a+b+c）（a-b-c）
又∵a+b+c>），a-b-c<0，
∴a2-b2-2bc-c2<0．
∴b2+2ab+a2=c2+2ac+a2，
∴（a+b）2=（a+c）2
∴a+b=a+c
∴a=c，
∴△ABC是等腰三角形．
（2）结论：a2-b2-2bc-c2<0．
理由：∵a2-b2-2bc-c2=a2-（b+c）2=（a+b+c）（a-b-c）
又∵a+b+c>），a-b-c<0，
∴a2-b2-2bc-c2<0．
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