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新疆哈萨克民族是一个游牧民族,喜爱居住毡房(图①),毡房的顶部是圆锥形,如图②所示,毡房的顶部是圆锥,母线长AB=3m,下部是一个圆柱,母线BE=3m,已知圆锥的底部直径是5m,问:
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新疆哈萨克民族是一个游牧民族,喜爱居住毡房(图①),毡房的顶部是圆锥形,如图②所示,毡房的顶部是圆锥,母线长AB=3m,下部是一个圆柱,母线BE=3m,已知圆锥的底部直径是5m,问:
(1)顶部圆锥侧面展开图扇形的圆心角是多少度?
(2)如果(1)中的扇形是由图③中的5个全等的小扇形拼接而成,5个扇形放在一个尽可能小的矩形中,那么建这个毡房至少需要毡布多少m2(结果保留根号)?
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(1)顶部圆锥侧面展开图扇形的圆心角是多少度?
(2)如果(1)中的扇形是由图③中的5个全等的小扇形拼接而成,5个扇形放在一个尽可能小的矩形中,那么建这个毡房至少需要毡布多少m2(结果保留根号)?
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▼优质解答
答案和解析
(1)设顶部圆锥侧面展开图扇形的圆心角是n°,
根据题意得
=2π•
,解得n=300,
即顶部圆锥侧面展开图扇形的圆心角是300度;
(2)如图③,∵∠NMK=
×300°=60°,
∴∠QMN=30°,
∴∠PNM=30°,
在Rt△PMN中,MN=3,
∴PM=
,
∴5个扇形放在一个尽可能小的矩形,此矩形的面积=3×
×6=27,
∴建这个毡房至少需要的毡布面积=27+2π•
•3=(27+15π)m2.
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根据题意得
n•π•3 |
180 |
5 |
2 |
即顶部圆锥侧面展开图扇形的圆心角是300度;
(2)如图③,∵∠NMK=
1 |
5 |
∴∠QMN=30°,
∴∠PNM=30°,
在Rt△PMN中,MN=3,
∴PM=
3 |
2 |
∴5个扇形放在一个尽可能小的矩形,此矩形的面积=3×
3 |
2 |
∴建这个毡房至少需要的毡布面积=27+2π•
5 |
2 |
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