有一支队伍长L米，以一定的速度匀速前进，排尾的传令兵因传达命令赶赴排头，到达排头后立即返回，且往返速度不变，如果传令兵回到排尾后，整个队伍正好前进了L米，则传令兵所走的

Question

有一支队伍长L米，以一定的速度匀速前进，排尾的传令兵因传达命令赶赴排头，到达排头后立即返回，且往返速度不变，如果传令兵回到排尾后，整个队伍正好前进了L米，则传令兵所走的路程为___．

Answer 1

设传令兵的速度为V₁，队伍的速度为V₂，
传令兵从队尾到队头的时间为t₁，从队头到队尾的时间为t₂，队伍前进用时间为t．
由传令兵往返总时间与队伍运动时间相等可得如下方程：
t=t₁+t₂，
即：(L)/(V2)=(L)/(V1-V2)+(L)/(V1+V2)
整理上式得：V₁²-2V₁V₂-V₂²=0
解得：V₁=（√(2)+1）V₂；
将上式等号两边同乘总时间t，
即V₁t=（√(2)+1）v₂t
V₁t即为传令兵走过的路程S₁，V₂t即为队伍前进距离S₂，
则有S₁=（√(2)+1）S₂=（√(2)+1）L．
故答案为：（√(2)+1）L．