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关于微分中值定理F(x)在[0,a]上连续,在（0,a）上可导,f(a)=0.证明存在m属于（0,a）,使得F（m）+mF'（m）=0
题目详情
关于微分中值定理
F(x)在[0,a]上连续,在（0,a）上可导,f(a)=0.证明存在m属于（0,a）,使得F（m）+mF'（m）=0
F(x)在[0,a]上连续,在（0,a）上可导,f(a)=0.证明存在m属于（0,a）,使得F（m）+mF'（m）=0
▼优质解答
答案和解析
题中的f(a)=0应该改成F(a)=0吧.
设G(x)=xF(x),则G'（x）=F(x)+xF'(x)
G(0)=0F(0)=0,G(a)=aF(a)=0,所以G(0)=G(a).那么至少存在一点m属于 （0,a）,使得G'(m)=0,即F(m)+mF'(m)=0.
设G(x)=xF(x),则G'（x）=F(x)+xF'(x)
G(0)=0F(0)=0,G(a)=aF(a)=0,所以G(0)=G(a).那么至少存在一点m属于 （0,a）,使得G'(m)=0,即F(m)+mF'(m)=0.
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