设函数y=f(x)满足f'(x)+f(x)=x+1且f(1)=2则A、f(1)=2是极大值B、f(1)=2是极小值C、f（1）=2不是极值D、无法判断f(1)=2是否为极值

Question

设函数y=f(x) 满足f'(x)+f(x)=x+1 且f(1)=2 则
A、f(1)=2 是极大值
B、f(1)=2 是极小值
C、f（1）=2不是极值
D、无法判断f(1)=2 是否为极值

Answer 1

x=1代入等式,得f'(1)+2=1+1
得f'(1)=0
两边再对x求导;f"(x)+f'(x)=1
代入x=1,得f"(1)+0=1,得f"(1)=1>0
因此x=1为极小值
选B