一个关于三角形几何数学题 AB=AC DE⊥BC ∠1=∠2=∠3 求证 EA⊥FA

Question

一个关于三角形几何数学题

AB=AC  DE⊥BC  ∠1=∠2=∠3  求证  EA⊥FA

Answer 1

∵∠1+∠C=90°
∠B+∠3=90°
∠1=∠3
∴∠1＝∠B
又∵∠2=∠3
∴△EDB相似于△EAF
所以∠FAE=∠BDE=90°
∴ EA⊥FA 这个方法用到了相似三角形,不知学过否.没有的话用另一种：
∵∠2+∠AED=180°
∠1=∠2
∴∠1+∠AED=180°
用上种方法证得∠B=∠1
又∵∠B=∠C
∴∠1=∠C
∴∠C+∠AED=180°
∴∠FDC+∠EAC=180°
又∵∠FAC=90°
∴∠EAC=90°
∴ EA⊥FA