如图所示，间距为d的平行金属板间电压恒定．初速度为零的电子经电压U0加速后，沿两板间的中心线进入板间电场，电子恰好从下极板边缘飞出，飞出时速度的偏向角为θ．已知电子质量为m

Question

如图所示，间距为d的平行金属板间电压恒定．初速度为零的电子经电压U₀加速后，沿两板间的中心线进入板间电场，电子恰好从下极板边缘飞出，飞出时速度的偏向角为θ．已知电子质量为m，电荷量为e，电子重力不计，求：

（1）电子刚进入板间电场时的速度大小v₀；
（2）电子通过两极板间的过程中，电场力做的功W；
（3）平行金属板间的电场强度大小E．

Answer 1

（1）粒子在加速电场中运动中，根据动能定理可知，
eU₀=(1)/(2)m

v

2 0

，
解得：v₀=√((2eU0)/(m))．
（2）设电子离开电场时的速度为v，根据动能定理有：
W=(1)/(2)mv²-(1)/(2)m

v

2 0

…①
根据速度关系有：v=(v0)/(cosθ)…②
 联立①②可解得：W=eU₀tan²θ．                
（3）电子沿两板间的中心线进入板间电场，恰好从下极板边缘飞出，
偏转距离为(d)/(2)，对电子做功：W=e(U)/(2)，
又因为U=Ed，
解得：E=(U)/(d)=(2W)/(ed)=(2eU0tan2θ)/(ed)=(2U0tan2θ)/(d)．
答：（1）电子刚进入板间电场时的速度大小v₀为√((2eU0)/(m))；
（2）电子通过两极板间的过程中，电场力做的功W为eU₀tan²θ．；
（3）平行金属板间的电场强度大小E为(2U0tan2θ)/(d)．