幂函数(m，n，p∈，m，n互质)的图象在第一、第二象限，且不过原点，则Ap，n为奇数，m为偶数Bp，n为偶数，m为奇数Cp，m为奇数，n为偶数Dp，m为偶数，n为奇数

Question

幂函数(m，n，p∈，m，n互质)的图象在第一、第二象限，且不过原点，则

• A

  p，n为奇数，m为偶数
• B

  p，n为偶数，m为奇数
• C

  p，m为奇数，n为偶数
• D

  p，m为偶数，n为奇数

Answer 1

【分析】由图象不过原点，知p为奇数．由正整数，m，n互质，知m，n两个数中一个奇数，一个偶数，或两个都是奇数．若两个都为奇数，那该函数图象应该在一三象限，不合题意．若分母是偶数，分子是奇数，则第二象限无图象，不合题意．n为偶数，m为奇数．

由于图象不过原点，故x的指数必须是负数，故p为奇数．
\n正整数，m，n互质，则m，n两个数中一个奇数，一个偶数，或两个都是奇数．
\n若两个都为奇数，那该函数为奇函数，图象应该在一三象限，不合题意．
\n故只能一个偶数，一个奇数．
\n若分母是偶数，分子是奇数，则X<0是无意义的，第二象限无图象，也不合题意
\n故指数的分子为偶数，分母为奇数．
\n故n为偶数，m为奇数．
\n故选C．

【点评】本题考查幂函数的图象和性质的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讨论思想的合理运用．