“卡西尼”号土星探测器在离土星表面高h的圆形轨道上飞行，环绕n周飞行时间为t，土星半径为R，已知引力常量为G，则下列关于土星质量M和平均密度ρ的表达式正确的是（）A.M=4π2(R+h)

Question

“卡西尼”号土星探测器在离土星表面高h的圆形轨道上飞行，环绕n周飞行时间为t，土星半径为R，已知引力常量为G，则下列关于土星质量M和平均密度ρ的表达式正确的是（　　）

A. M=

(4π2(R+h))/(Gt2)；ρ=(3π(R+h)3)/(Gt2R3)

B. M=

(4π2n2(R+h)3)/(Gt2)；ρ=(3πn2(R+h)3)/(Gt2R3)

C. M=

(4π2t2(R+h)3)/(Gn2)；ρ=(3πt2(R+h)3)/(Gn2R3)

D. M=

(4π2n2(R+h)3)/(Gt2)；ρ=(3π(R+h)2)/(Gt2R3)

Answer 1

根据万有引力提供向心力有：G(Mm)/((R+h)2)=m(4π2)/(T2)(R+h)
又卫星的周期为：T=(t)/(n)
得土星的质量：M=(4π2n2(R+h)3)/(Gt2)，
由密度的定义式为：ρ=(M)/(V)，
土星的体积为：V=(4)/(3)πR3
得土星的密度：ρ=((4π2n2(R+h)3)/(Gt2))/((4)/(3)πR3)=(3πn2(R+h)3)/(Gt2R3)
故B正确、ACD错误．
故选：B．