早教吧作业答案频道 -->数学-->
设A是n阶特征值为零的若当块.证明,不存在矩阵A,使得A2=J
题目详情
设A是n阶特征值为零的若当块.证明,不存在矩阵A,使得A2=J
▼优质解答
答案和解析
假设A² = J.
若λ是A的一个特征值,则λ²是A² = J的特征值.
而J的特征值只有0,于是A的特征值也只能为0.
考虑A的Jordan标准型,其各Jordan块的特征值都是0,易见r(A) = n-Jordan块的个数.
由r(A) ≥ r(A²) = r(J) = n-1,A只有一个n阶Jordan块.
因此A与J相似,进而有J = A²与J²相似.
但r(J) = n-1 > n-2 = r(J²),矛盾.
即不存在矩阵A使得A² = J.
若λ是A的一个特征值,则λ²是A² = J的特征值.
而J的特征值只有0,于是A的特征值也只能为0.
考虑A的Jordan标准型,其各Jordan块的特征值都是0,易见r(A) = n-Jordan块的个数.
由r(A) ≥ r(A²) = r(J) = n-1,A只有一个n阶Jordan块.
因此A与J相似,进而有J = A²与J²相似.
但r(J) = n-1 > n-2 = r(J²),矛盾.
即不存在矩阵A使得A² = J.
看了 设A是n阶特征值为零的若当块...的网友还看了以下：
急【线性代数】设A为四阶方阵,R(A)＝2,求A的伴随矩阵A*的秩.在...急【线性代数】设A为四 2020-04-06 …
求教工程数学线性代数1若n阶矩阵A为正交矩阵,则A必为可逆矩阵且A-1=A'2若Rank(A)=n 2020-04-12 …
设A为3阶矩阵，|A|=3，A*为A的伴随矩阵，若交换A的第一行与第二行得到矩阵B，则|BA*|= 2020-04-13 …
（Ⅰ）设A为n阶方阵，E为n阶单位阵，问A满足什么条件时，存在n阶方阵B（≠E），使得AB=A？（ 2020-05-14 …
设A是n阶矩阵,r(A)=r,证明:必存在n阶可逆矩阵B及秩为r的n阶矩阵C满足CC=C,使A=B 2020-05-14 …
设A是n阶实对称矩阵,以下命题与"A是正定矩阵"不等价的是A.A的主对角线元素全部大于0B.存在实 2020-05-14 …
设A是n阶矩阵,且A≠0,若存在n阶非零矩阵B,使得AB=0,求证：|A|=0不明白“矩阵≠0”和 2020-05-14 …
设A是n阶实对称矩阵,A^2=A,证明存在正交矩阵.设A是n阶实对称矩阵,A^2=A,证明存在正交 2020-05-15 …
设A为n阶方阵,E为N阶单位矩阵,且A^2-A=2E,证明则r(2E-A)+r(E+A)=n设A为 2020-05-15 …
设A*,A^-1为阶方阵A的伴随阵、逆矩阵,则|A*A^-1|=设A*，A^-1为n阶方阵A的伴随 2020-06-18 …