等差数列与等比数列已知An是等差数列,其前n项和为Sn,Bn是等比数列,A1=B1,A4+B4=27,S4-B4=10求数列An和Bn的通项公式；记Tn=A1B1+A2B2+.+AnBn(n属于N)证明Tn-8=An-1Bn-1

Question

等差数列与等比数列
已知An是等差数列,其前n项和为Sn,Bn是等比数列,A1=B1,A4+B4=27,S4-B4=10
求数列An和Bn的通项公式；记Tn=A1B1+A2B2+.+AnBn(n属于N)证明Tn-8=An-1Bn-1

Answer 1

（1）设等差数列的公差为d,等比数列的首项为q,由a1=b1=2,得a4=2+3d,b4=2q3,s4=8+6d,由a4+b4=27,S4-b4=10,得方程组2+3d+2q3=278+6d-2q3=10,解得d=3q=2,所以：an=3n-1,bn=2n．（2）证明：由第一问得：Tn=2×2+5×22+8...