已知各项均不相同的等差数列{an}的前四项和S4=14，且a1，a3，a7成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设Tn为数列{1an•an+1}的前n项和，求T2012的值．

Question

已知各项均不相同的等差数列{a_n}的前四项和S₄=14，且a₁，a₃，a₇成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设T_n为数列{(1)/(an•an+1)}的前n项和，求T₂₀₁₂的值．

Answer 1

（Ⅰ）设公差为d，∵Sn=14，且a1，a3，a7成等比数列，∴4a1+6d＝14(a1+2d)2＝a1(a1+6d)，…（4分）解得d=0（舍）或d=1，所以a1=2，故an=n+1．…（7分）（Ⅱ）∵an=n+1，∴1anan+1=1(n+1)(n+2)=1n+1−1n+2，所以Tn＝1...