救急．急!在三角形ABC中,角B,角C平分线交于点D,OD垂直BC于D,如果AB等于15厘米,BC等于25厘米,AC等于20厘米,且三角形面积ABC等于150平方厘米,那么OD等于多少?

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救急．急!
在三角形ABC中,角B,角C平分线交于点D,OD垂直BC于D,如果AB等于15厘米,BC等于25厘米,AC等于20厘米,且三角形面积ABC等于150平方厘米,那么OD等于多少?

▼优质解答

答案和解析

由题BC^2=AB^2+AC^2可知三角形ABC是以BC为斜边的直角三角形
连接OA,将三角形ABC分为三个三角形AOB、AOC、BOC
过O点分别对AB、AC边作垂线
根据角平分线定理可知,点O到AB、BC、AC的距离相等,
设OD长度为X
所以三角形AOB、AOC、BOC的高均为X
所以有25X/2+15X/2+20X/2=150
解得X=5

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