如图所示，abcd为静止于水平面上宽度为L、长度很长的U形金属滑轨，bc边接有电阻R，其他部分电阻不计．ef为一可在滑轨平面上滑动、质量为m的均匀金属棒．现金属棒通过一水平细绳跨过定

Question

如图所示，abcd为静止于水平面上宽度为L、长度很长的U形金属滑轨，bc边接有电阻R，其他部分电阻不计．ef为一可在滑轨平面上滑动、质量为m的均匀金属棒．现金属棒通过一水平细绳跨过定滑轮，连接一质量为M的重物，一匀强磁场B垂直滑轨平面．重物从静止开始下落，不考虑滑轮的质量，且金属棒在运动过程中均保持与bc边平行．忽略所有摩擦力．则：
（1）当金属棒做匀速运动时，其速率是多少？（忽略bc边对金属棒的作用力）
（2）若重物从静止开始至匀速运动时下落的总高度为h，求这一过程中电阻R上产生的热量．

Answer 1

（1）当金属棒做匀速运动时，金属棒受力平衡，
当a=0时，有Mg-F_安=0，又F_安=BIL，
I=(E)/(R)，
E=BLv，
解得：v=(MgR)/(B2L2)
（2）由能量守恒定律有：Mgh=(1)/(2)（M+m）v²+Q
解得：Q=(Mg[2hB4L4−(m+M)mgR2])/(2B4L4)
答：（1）速率为(MgR)/(B2L2)；
（2）这一过程中电阻R上产生的热量为(Mg[2hB4L4−(m+M)mgR2])/(2B4L4)