早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知:等腰直角三角形ABC中,P为斜边BC上的任一点,求证:PB2+PC2=2PA2
题目详情
已知:等腰直角三角形ABC中,P为斜边BC上的任一点,求证:PB2+PC2=2PA2
▼优质解答
答案和解析
证明：
取BC中点D,连接AD
∵三角形ABC是等腰直角三角形
∴AD⊥BC【三线合一】
AD=½BC=BD=CD【斜边中线等于斜边一半】
设P在B,D间
则PB=BD-DP=AD-DP
PC=CD+DP=AD+DP
∵PB²+PC²=（AD-DP）²+（AD+DP）²=2(AD²+DP²)
PA ²=AD²+DP²
∴PB²+PC²=2PA²
取BC中点D,连接AD
∵三角形ABC是等腰直角三角形
∴AD⊥BC【三线合一】
AD=½BC=BD=CD【斜边中线等于斜边一半】
设P在B,D间
则PB=BD-DP=AD-DP
PC=CD+DP=AD+DP
∵PB²+PC²=（AD-DP）²+（AD+DP）²=2(AD²+DP²)
PA ²=AD²+DP²
∴PB²+PC²=2PA²
看了 已知:等腰直角三角形ABC中...的网友还看了以下：
斜体P是什么的缩写引用书中一段话后的括号中（PI,p.591;PVIII,p.563)其中P是斜体 2020-04-07 …
如图所示，将小球从倾角为45°的斜面上的P点先后以不同速度向右水平抛出，小球分别落到斜面上的A点、 2020-06-11 …
如图所示，粗糙斜面的倾角θ=37°，半径r=0.5m的圆形区域内存在着垂直于斜面向下的匀强磁场．一 2020-06-21 …
如图所示，A、B为两个挨得很近的小球，并列放于光滑斜面上，斜面足够长，在释放B球的同时，将A球以某 2020-06-25 …
如图所示，A、B为两个挨得很近的小球，并列放于光滑斜面上，斜面足够长，在释放B球的同时，将A球以某 2020-06-25 …
如图所示，横截面积为直角三角形的斜劈P，靠在粗糙的竖直墙面上，力F通过球心水平作用在光滑球Q上，系 2020-06-28 …
如图所示，A、B为两个挨得很近的小球，并列放于光滑斜面上，斜面足够长，在释放B球的同时，将A球以某 2020-07-12 …
设F1、F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，且P到两个焦点的距离之差为2，则△PF1F2是（）A 2020-07-13 …
质量为m的物体以初速度v,仰角30度斜上抛,到达最高点,在此过程中,动量的增量|Δ⃗p|为多少?|Δ⃗ 2020-07-20 …
如图所示，带有长方体盒子的斜劈A放在固定的斜面体C的斜面上，在盒子内放有光滑球B，B恰与盒子前、后壁 2020-11-01 …