（2010•聊城一模）某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可以继续参加科目B的考试．每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得该项合格证书

Question

（2010•聊城一模）某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可以继续参加科目B的考试．每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得该项合格证书，现在某同学将要参加这项考试，已知他每次考科目A成绩合格的概率均为(2)/(3)，每次考科目B成绩合格的概率均为(1)/(2)．假设他在这项考试中不放弃所有的考试机会，且每次的考试成绩互不影响，记他参加考试的次数为X．
（1）求X的分布列和均值；
（2）求该同学在这项考试中获得合格证书的概率．

Answer 1

（1）设该同学“第一次考科目A成绩合格”为事件A₁，
“科目A补考后成绩合格”为事件A₂，“第一次考科目B成绩合格”为事件B₁，
“科目B补考后成绩合格”为事件B₂
由题意知，X可能取得的值为：2，3，4

P(X＝2)＝P(A1B1)+P(

.

A1

.

A2

)

＝(2)/(3)×(1)/(2)+(1)/(3)×(1)/(3)＝(4)/(9).

P(X＝3)＝P(A1

.

B1

B2)+P(A1

.

B1

.

B2

)+P(

.

A1

A2B1)

＝(2)/(3)×(1)/(2)×(1)/(2)+(2)/(3)×(1)/(2)×(1)/(2)+(1)/(3)×(2)/(3)×(1)/(2)＝(4)/(9).

P(X＝4)＝P(

.

A1

A2

.

B1

B2)+P(

.

A1

A2

.

B1

.

B2

)

=(1)/(3)×(2)/(3)×(1)/(2)×(1)/(2)+

作业帮用户 2017-11-16 举报

问题解析

（1）由题意知X的可能取值是2，3，4，结合变量对应的事件，每次的考试成绩互不影响，知道这是一个相互独立事件同时发生的概率，再根据互斥事件的概率，得到变量对应的概率，写出分布列和期望．
（2）该同学在这项考试中获得合格证书，包括四种情况，这四种情况是互斥的，根据互斥事件的概率和相互独立事件同时发生的概率，得到结果．

名师点评

本题考点：

离散型随机变量及其分布列；互斥事件的概率加法公式．

考点点评：

本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查相互独立事件同时发生的概率，考查互斥事件的概率，考查对立事件，本题是一个综合题目，运算过程中数字比较多，注意不要漏乘．

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