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某医药研究所开发了一种新药,在试验药效时发现,如果成人按规定剂量服用,那么服药后2小时时血液中含药量最高,达每毫升6微克(1微克=10-3毫克),接着逐步衰减,10小时时血液中含药

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某医药研究所开发了一种新药,在试验药效时发现,如果成人按规定剂量服用,那么服药后2小时时血液中含药量最高,达每毫升6微克(1微克=10-3毫克),接着逐步衰减,10小时时血液中含药量为每毫升3作业帮微克,每毫升血液中含药量y(微克),随时间x(小时)的变化如图所示.
当成人按规定剂量服药后,
(1)分别求出x≤2和x≥2时,y与x之间的函数关系式;
(2)如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时在治疗疾病时是有效的,那么这个有效时间是多长?
▼优质解答
答案和解析
(1)当x≤2时,设y=k1x,
把(2,6)代入上式,得k1=3,
∴x≤2时,y=3x;
当x≥2时,设y=k2x+b,
把(2,6),(10,3)代入上式,
得k2=-
3
8
,b=
27
4

∴x≥2时,y=-
3
8
x+
27
4

(2)把y=4代入y=3x,得x1=
4
3

把y=4代入y=-
3
8
x+
27
4
,得x2=
22
3

则x2-x1=6小时.
答:这个有效时间为6小时.
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