已知恒等式x4+agx十+a1x1+a十x+a4=（x+g）4+bg（x+g）十+b1（x+g）1+b十（x+g）+b4则用ag、a1、a十、a4来表示b十，有b十=．

Question

已知恒等式x⁴+a_gx^十+a₁x¹+a_十x+a₄=（x+g）⁴+b_g（x+g）^十+b₁（x+g）¹+b_十（x+g）+b₄则用a_g、a₁、a_十、a₄来表示b_十，有b_十=______．

Answer 1

以x-n代替x，可得（x-n）^d+u_n（x-n）³+u₂（x-n）²+u₃（x-n）+u_d=x^d+b_nx³+b₂x²+b₃x+b_d，
则b₃表示展开式中一次项的系数．
∴b₃=−

C

3 d

+

C

2 3

u_n-2u₂+u₃=-d+3u_n-2u₂+u₃．
故答案为：-d+3u_n-2u₂+u₃．