若2x=3y=5z，且x，y，z都是正数，则2x，3y，5z从小到大依次为．

Question

若2^x=3^y=5^z，且x，y，z都是正数，则2x，3y，5z从小到大依次为______．

Answer 1

令2^x=3^y=5^z=t，则t＞1，x＝(lgt)/(lg2)，y＝(lgt)/(lg3)，z＝(lgt)/(lg5)，
∴2x−3y＝(2lgt)/(lg2)−(3lgt)/(lg3)＝(lgt•(lg9−lg8))/(lg2•lg3)＞0，∴2x＞3y；
同理可得：2x-5z＜0，∴2x＜5z，∴3y＜2x＜5z．
故答案为：3y＜2x＜5z