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如图,⊙O中,弦AB,CD相交于P点,连接AC,BD,则下列结论一定正确的是()A、∠A=∠BB、∠C=∠DC、PA:PB=PC:PDD、PA:PD=PC:PB
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A、∠A=∠B |
B、∠C=∠D |
C、PA:PB=PC:PD |
D、PA:PD=PC:PB |
▼优质解答
答案和解析
考点:圆周角定理 相似三角形的判定与性质 专题: 分析:根据圆周角定理判断A与B;先证明△APC∽△DPB,根据相似三角形对应边的比相等即可判断C与D. ∵⊙O中,弦AB,CD相交于P点,∴∠A=∠D,∠C=∠B,故A与B都错误;在△APC与△DPB中,∵∠A=∠D,∠C=∠B,∴△APC∽△DPB,∴PA:PD=PC:PB,故C错误,D正确.故选D. 点评:本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.也考查了相似三角形的判定与性质.得出∠A=∠D,∠C=∠B是解题的关键.
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