设6张卡片上分别写有函数f1（x）=x、f2（x）=x2、f3（x）=x3、f4（x）=sinx、f5（x）=cosx和f6（x）=lg（|x|+1）．（1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇

Question

设6张卡片上分别写有函数f₁（x）=x、f₂（x）=x²、f₃（x）=x³、f₄（x）=sinx、f₅（x）=cosx和f₆（x）=lg（|x|+1）．
（1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；
（2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片，则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率记事件A为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，则 P(A)=C23C26=15．…（6分）（2）ξ可取1，2，3，4．  P(ξ=1)=C13C16=12，P(ξ=2)=C13C16•C13...