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已知:如图,P是平行四边形ABCD外一点,对角线AC,BD相交于O,且∠APC=∠BPD=90°,求证:四边形ABCD是矩形.
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已知:如图,P是平行四边形ABCD外一点,对角线AC,BD相交于O,且∠APC=∠BPD=90°,求证:四边形ABCD是矩形.
▼优质解答
答案和解析
证明:连接PO,
∵O是AC、BD的中点,
∴AO=CO,BO=DO,
在Rt△PBD中,
∵O为BD中点,
∴PO=
BD,
在Rt△APC中,
∵O为AC中点,
∴PO=
AC,
∴AC=BD,
又∵四边形ABCD是平行四边形,
∴平行四边形ABCD是矩形.
∵O是AC、BD的中点,
∴AO=CO,BO=DO,
在Rt△PBD中,
∵O为BD中点,
∴PO=
1 |
2 |
在Rt△APC中,
∵O为AC中点,
∴PO=
1 |
2 |
∴AC=BD,
又∵四边形ABCD是平行四边形,
∴平行四边形ABCD是矩形.
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