如图所示，劲度系数为k的轻弹簧一端固定在墙上，另一端与置于水平面上质量为m的物体接触（未连接），弹簧水平且无形变．用水平力F缓慢推动物体，在弹性限度内弹簧长度被压缩了x0，

Question

如图所示，劲度系数为k的轻弹簧一端固定在墙上，另一端与置于水平面上质量为m的物体接触（未连接），弹簧水平且无形变．用水平力F缓慢推动物体，在弹性限度内弹簧长度被压缩了x₀，此时物体静止．撤去F后，物体开始向左运动，运动的最大距离为4x₀．物体与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g．则（　　）

A．撤去F时，物体的加速度大小为(kx0)/(m)-μg
B．撤去F后，物体先做加速运动，再做减速运动
C．物体做匀减速运动的时间为2√((x0)/(μg))
D．物体在加速过程中克服摩擦力做的功为μmg（x₀-(μmg)/(k)）

Answer 1

A、撤去力F后，物体受四个力作用，重力和地面支持力是一对平衡力，水平方向受向左的弹簧弹力和向右的摩擦力，合力F_合=F_弹-f，根据牛顿第二定律物体产生的加速度a=(F弹−f)/(m)＝(kx0−μmg)/(m)＝(kx0)/(m)−μg，故A正确；
B、撤去F后，物体水平方向上受到弹簧的弹力和滑动摩擦力，滑动摩擦力不变，而弹簧的弹力随着压缩量的减小而减小，弹力先大于滑动摩擦力，后小于滑动摩擦力，则物体向左先做加速运动后做减速运动，随着弹力的减小，合外力先减小后增大，则加速度先减小后增大，故物体先做变加速运动，再做变减速运动，最后物体离开弹簧后做匀减速运动；故B正确；
C、由题，物体离开弹簧后通过的最大距离为3x₀，由牛顿第二定律得：匀减速运动的加速度大小为a=(μmg)/(m)＝μg．将此运动看成向右的初速度为零的匀加速运动，则：3x₀=(1)/(2)at²，得t=√((6x0)/(a))=√((6x0)/(μg))．故C错误．
D、由上分析可知，当弹簧的弹力与滑动摩擦力大小相等、方向相反时，速度最大，此时弹簧的压缩量为x=(μmg)/(k)，则物体开始向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为W=μmg（x₀-x）=μmg(x0−(μmg)/(k))．故D正确
故选：ABD．