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(2014•河南)如图,在菱形ABCD中,AB=1,∠DAB=60°,把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′,其中点C的运动路径为CC′,则图中阴影部分的面积为π4+32−3π4+32−3.
题目详情
(2014•河南)如图,在菱形ABCD中,AB=1,∠DAB=60°,把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′,其中点C的运动路径为
,则图中阴影部分的面积为
+
−
+
−
.
CC′ |
π |
4 |
3 |
2 |
3 |
π |
4 |
3 |
2 |
3 |
▼优质解答
答案和解析
连接CD′和BC′,
∵∠DAB=60°,
∴∠DAC=∠CAB=30°,
∵∠C′AB′=30°,
∴A、D′、C及A、B、C′分别共线.
∴AC=
∴扇形ACC′的面积为:
=
,
∵AC=AC′,AD′=AB
∴
∴△OCD′≌△OC′B(AAS).
∴OB=OD′,CO=C′O
∵∠CBC′=60°,∠BC′O=30°
∴∠COD′=90°
∵CD′=AC-AD′=
-1
OB+C′O=1
∴在Rt△BOC′中,BO2+(1-BO)2=(
-1)2
解得BO=
−
,C′O=
∵∠DAB=60°,
∴∠DAC=∠CAB=30°,
∵∠C′AB′=30°,
∴A、D′、C及A、B、C′分别共线.
∴AC=
3 |
∴扇形ACC′的面积为:
30°π(
| ||
360° |
π |
4 |
∵AC=AC′,AD′=AB
∴
|
∴△OCD′≌△OC′B(AAS).
∴OB=OD′,CO=C′O
∵∠CBC′=60°,∠BC′O=30°
∴∠COD′=90°
∵CD′=AC-AD′=
3 |
OB+C′O=1
∴在Rt△BOC′中,BO2+(1-BO)2=(
3 |
解得BO=
| ||
2 |
1 |
2 |
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