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如图,四边形ABCD是菱形,BE⊥AD、BF⊥CD,垂足分别为E、F.(1)求证:BE=BF;(2)当菱形ABCD的对角线AC=8,BD=6时,求BE的长.

题目详情
如图,四边形ABCD是菱形,BE⊥AD、BF⊥CD,垂足分别为E、F.
(1)求证:BE=BF;
(2)当菱形ABCD的对角线AC=8,BD=6时,求BE的长.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=CB,∠A=∠C,
∵BE⊥AD、BF⊥CD,
∴∠AEB=∠CFB=90°,
在△ABE和△CBF中,
∠A=∠C
AB=CB
∠AEB=∠CFB=90°

∴△ABE≌△CBF(AAS),
∴BE=BF.

(2)如图,


∵对角线AC=8,BD=6,
∴对角线的一半分别为4、3,
∴菱形的边长为
4 2 + 3 2
=5,
菱形的面积=5BE=
1
2
×8×6,
解得BE=
24
5