如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD、BF⊥CD，垂足分别为E、F．（1）求证：BE=BF；（2）当菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6时，求BE的长．

Question

如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD、BF⊥CD，垂足分别为E、F．
（1）求证：BE=BF；
（2）当菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6时，求BE的长．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=CB，∠A=∠C，
∵BE⊥AD、BF⊥CD，
∴∠AEB=∠CFB=90°，
在△ABE和△CBF中，

∠A=∠C

AB=CB

∠AEB=∠CFB=90°

∴△ABE≌△CBF（AAS），
∴BE=BF．

（2）如图，


∵对角线AC=8，BD=6，
∴对角线的一半分别为4、3，
∴菱形的边长为

4 2 + 3 2

=5，
菱形的面积=5BE= (1)/(2) ×8×6，
解得BE= (24)/(5) ．