如图所示，圆心角为90°的扇形COD内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，E点为半径OD的中点．现有比荷大小相等的两个带粒子a、b（不计重力）以大小不等的速度分别从O、E点均沿OC方向射入磁

Question

如图所示，圆心角为90°的扇形COD内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，E点为半径OD的中点．现有比荷大小相等的两个带粒子a、b（不计重力）以大小不等的速度分别从O、E点均沿OC方向射入磁场，粒子a恰从D点射出磁场，粒子b恰从C点射出磁场，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8．则下列说法中正确的是（　　）

A. 粒子a带负电，粒子b带正电

B. 粒子a、b在磁场中运动的加速度大小之比为2：5

C. 粒子a、b的速率之比为5：2

D. 粒子a、b在磁场中运动的时间之比为180：53

Answer 1

由题设条件画出带电粒子a、b在扇形磁场中做匀速圆周运动的轨迹如图所示，圆心分别为E、F．
A、由左手定则a粒子带负电，b粒子带正电，所以选项A正确．
BC、若磁场区域扇形半径为R，由几何关系可以求得ab粒子做匀速圆周运动的半径r_a=(1)/(2)R  对于b粒子有：r_b²=（r_b-(1)/(2)R）²+R²，从而求得r_b=(5)/(4)R．由洛仑兹力提供向心力可以求得粒子的速度v=(qBr)/(m)，所以a、b粒子的速度之比 (va)/(vb)=(ra)/(rb)=((1)/(2)R)/((5)/(4)R)=(2)/(5)，根据加速度公式an=(v2)/(r)，求得加速度之比(ana)/(anb)=(va2)/(vb2)×(rb)/(ra)=((2)/(5))2×(5)/(2)=(2)/(5)，所以选项B正确、C错误．
D、带电粒子在磁场中运动的周期T=(2πr)/(v)=(2πm)/(qB)，显然只与粒子比荷和磁感应强度有关，所以t_a=(1)/(2)T  由几何关系知b粒子偏转的角度为arcsin(R)/((5)/(4)R)=53°，所以t_b=(53)/(360)T，所以运动时间之比为(ta)/(tb)=(180)/(53)，所以选项D正确．
故选：ABD