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如图，扇形AOB，半径OA=2，∠AOB=120°，C是弧AB的中点，连AC、BC，求图中阴影部分的面积．
题目详情
如图，扇形AOB，半径OA=2，∠AOB=120°，C是弧AB的中点，连AC、BC，求图中阴影部分的面积．
▼优质解答
答案和解析
连接OC，过点A作AD⊥CD于点D，
∵∠AOB=120°，C为弧AB的中点，
∴AC=BC，∠AOC=∠BOC=60°，
∴△ACO与△BOC为边长相等的两个等边三角形．
∵AO=2，
∴AD=OA•sin60°=2×
=
．
∴S阴影=S扇形AOB-2S△AOC=
-2
．
∵∠AOB=120°，C为弧AB的中点，
∴AC=BC，∠AOC=∠BOC=60°，
∴△ACO与△BOC为边长相等的两个等边三角形．
∵AO=2，
∴AD=OA•sin60°=2×
| ||
| 2 |
| 3 |
∴S阴影=S扇形AOB-2S△AOC=
| 4π |
| 3 |
| 3 |
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