如图所示，光滑弧形坡道顶端距水平面高度为h，底端切线水平且与一水平粗糙滑道相连接，O点为连接处，一轻弹簧的一端固定在水平滑道左侧的固定挡板M上，弹簧自然伸长时另一端N与O点

Question

如图所示，光滑弧形坡道顶端距水平面高度为h，底端切线水平且与一水平粗糙滑道相连接，O点为连接处，一轻弹簧的一端固定在水平滑道左侧的固定挡板M上，弹簧自然伸长时另一端N与O点的距离为s．质量为m的小物块A从坡道顶端由静止开始滑下，进入水平滑道并压缩弹簧，已知弹簧的最大压缩量为d，物块与水平滑道间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，求：

（1）物块刚与弹簧接触时速度υ的大小；
（2）弹簧的最大弹性势能E_p；
（3）若物块能够被重新弹回到坡道上，求它在坡道上能够上升的最大高度H．

Answer 1

（1）设小物块滑至底端O点时的速度大小为v₁，由机械能守恒定律得：
mgh=(1)/(2)mv₁²
设物块刚与弹簧接触时的速度大小为v，由动能定理可得：
-μmgs=(1)/(2)mv²-(1)/(2)mv₁²
解得：v=√(2gh-2μgs)
（2）在水平滑道上物块A克服摩擦力所做的功为：W_f=μmg（s+d）      
由功能关系得：mgh=E_p+W_f
解得：E_p=mgh-μmg（s+d）                             
（3）物块A被弹回的过程中，克服摩擦力所做的功仍为：W_f=μmg（s+d）
由功能关系得：mgH=E_p-W_f
解得物块A能够上升的最大高度为：H=h-2μ（s+d）                 
答：（1）物块刚与弹簧接触时速度υ的大小为√(2gh-2μgs)；
（2）弹簧的最大弹性势能E_p为mgh-μmg（s+d）；
（3）它在坡道上能够上升的最大高度为h-2μ（s+d）．