如图所示，粗糙弧形轨道AB和两个光滑半圆轨道组成翘尾巴的S形轨道．光滑半圆轨道半径为R，两个光滑半圆轨道连接处CD之间留有很小空隙，刚好能够使小球通过，CD之间距离可忽略．粗糙

Question

如图所示，粗糙弧形轨道AB和两个光滑半圆轨道组成翘尾巴的S形轨道．光滑半圆轨道半径为R，两个光滑半圆轨道连接处CD之间留有很小空隙，刚好能够使小球通过，CD之间距离可忽略．粗糙弧形轨道最高点A与水平面上B点之间的高度为h从A点静止释放一个可视为质点的小球，小球沿翘尾巴的S形轨道运动后从E点水平飞出，落到水平地面上，落点到与E点在同一竖直线上B点的距离为s．已知小球质量m，不计空气阻力，求：
（1）小球从E点水平飞出时的速度大小；
（2）小球运动到半圆轨道的B点时对轨道的压力大小；
（3）小球沿翘尾巴S形轨道运动时克服摩擦力做的功．

Answer 1

（1）（1）小球从E点飞出后做平抛运动，设在E点的速度大小为v，则：
4R=(1)/(2)gt2
s=vt
解得：v=s√((g)/(8R))
（2）小球从B点运动到E点的过程，机械能守恒
(1)/(2)mvB2=mg4R+(1)/(2)mv2\\
在B点F-mg=m(vB2)/(R)
联立解得：F=9mg+(mgs2)/(8R2)
由牛顿第三定律可知小球运动到B点时对轨道的压力为F′=9mg+(mgs2)/(8R2)
（3）设小球沿翘尾巴的S形轨道运动时克服摩擦力做的功为W，则
mg（h-4R）-W=(1)/(2)mv2
得W=mg（h-4R）-(mgs2)/(16R)
答：（1）小球从E点水平飞出时的速度大小为s√((g)/(8R))；
（2）小球运动到半圆轨道的B点时对轨道的压力大小为9mg+(mgs2)/(8R2)；
（3）小球沿翘尾巴S形轨道运动时克服摩擦力做的功为mg（h-4R）-(mgs2)/(16R)．