如图所示，一块足够大的光滑平板放置在水平面上，能绕水平固定轴MN调节其与水平面所成的倾角．板上一根长为L=0.60m的轻细绳，它的一端系住一质量为0.2kg的小球P，另一端固定在板上的O点

Question

如图所示，一块足够大的光滑平板放置在水平面上，能绕水平固定轴MN调节其与水平面所成的倾角．板上一根长为L=0.60m的轻细绳，它的一端系住一质量为0.2kg的小球P，另一端固定在板上的O点．先将轻绳平行于水平轴MN拉直，然后给小球一沿着平板并与轻绳垂直的初速度v₀=3.0m/s．重力加速度g=l0m/s²．
（1）求当平板的倾角固定为90°，小球经过运动轨迹的最低点时轻细绳中的拉力大小；
（2）当平板的倾角固定为α时，若小球能保持在板面内作圆周运动，倾角α的值应在什么范围内？

Answer 1

（1）小球由水平位置运动到竖直位置的过程中，根据动能定理有：mgL=(1)/(2)mv₁²−(1)/(2)mv₀² 
在最低点，根据牛顿第二定律有：T-mg=m(v12)/(L) 
联立以上可得：T=9N
根据牛顿第三定律可知轻绳中的拉力大小为9N
（2）小球要做圆周运动，在最高点有：
mgsinα=m(v22)/(L)
小球由水平位置运动到最高点，根据动能定理有：
-mgLsinα=(1)/(2)mv₂²-(1)/(2)mv₀² 
联立以上两式可得：α=30° 
小球能保持在板面内作圆周运动，倾角α的值为α≤30°．
答：当平板的倾角固定为90°，小球经过运动轨迹的最低点时轻细绳中的拉力大小9N；
若小球能保持在板面内作圆周运动，倾角α的值应满足α≤30°．