如图，在直角坐标系中，Rt△ABC位于第一象限，两条直角边AC、AB分别平行于x轴、y轴，点A的坐标为（1，1），AB=2，AC=3．（1）求BC边所在直线的解析式；（2）若反比例函数y=mx(x>0)的图象经

Question

如图，在直角坐标系中，Rt△ABC位于第一象限，两条直角边AC、AB分别平行于x轴、y轴，点A的坐标为（1，1），AB=2，AC=3．

（1）求BC边所在直线的解析式；
（2）若反比例函数y=(m)/(x)(x>0)的图象经过点A，求m的值；
（3）若反比例函数y=(n)/(x)(x>0)的图象与△ABC有公共点，请直接写出n的取值范围．

Answer 1

（1）∵Rt△ABC位于第一象限，两条直角边AC、AB分别平行于x轴、y轴，点A的坐标为（1，1），AB=2，AC=3，
∴B（1，3），C（4，1），
设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），
∴

k+b=3

4k+b=1

，解得

k=-(2)/(3)

b=(11)/(3)

，
∴BC边所在直线的解析式为：y=-(2)/(3)x+(11)/(3)；

（2）∵反比例函数y=(m)/(x)(x>0)的图象经过点A（1，1），
∴m=1；

（3）∵反比例函数y=(n)/(x)的图象与△ABC有公共点，
∴当函数经过A（1，1）时，n=1；
当函数图象经过点C（4，1）时，n=4，
当反比例函数与线段BC相切时，设y=(n)/(x)过BC上一点（a，-(2)/(3)a+(11)/(3)），
则n=a（-(2)/(3)a+(11)/(3)）=-(2)/(3)（a-(11)/(4)）²+(121)/(24)，
∴n_最大=(121)/(24)．
∴1≤n≤(121)/(24)．