已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x（x-2）．（Ⅰ）在给定坐标系下画出函数f（x）的图象，并根据图象写出f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）求函数f（x）的解析式．

Question

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x（x-2）．

（Ⅰ）在给定坐标系下画出函数f（x）的图象，并根据图象写出f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）求函数f（x）的解析式．

Answer 1

（Ⅰ）∵当x≥0时，f（x）=x（x-2）．函数f（x）是定义在R上的奇函数，
故函数的图象关于原点对称，则函数f（x）的图象如下图所示：

由图可得：f（x）的单调递增区间是（-∞，-1]和[1，+∞），
（Ⅱ）当x＜0时，-x＞0，
∴f（-x）=-x（-x-2）=x²+2x．
又∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（x）=-f（-x）=-x²-2x
∴f（x）=

x2−2x，x≥0

−x2−2x，x＜0