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如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(4,3),点D为线段OA上一点,且OD=52.分别过A,D作AB⊥y轴于点B,DC⊥y轴于点C.反比例函数y=kx的图象经过点D.(1)求k的值;(2)求四边形ABCD

题目详情
如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(4,3),点D为线段OA上一点,且OD=
5
2
分别过A,D作AB⊥y轴于点B,DC⊥y轴于点C.反比例函数y=
k
x
的图象经过点D.
(1)求k的值;
(2)求四边形ABCD的面积?
▼优质解答
答案和解析
(1)∵点A的坐标为(4,3),
∴OA=5
∵OD=
5
2

OD
OA
1
2
(2分)
∵AB⊥y轴,DC⊥y轴,
∴AB∥CD
∴△ODC∽△OAB,
OC
OB
CD
AB
1
2
(4分)
∴OC=
3
2
,CD=2,
∴点D的坐标为(2,
3
2
)(5分)
k=xy=2×
3
2
=3(6分)

(2)∵AB∥CD且AB⊥BC,
∴四边形ABCD是直角梯形(8分)
∵AB=4,CD=2,BC=
3
2

S梯形ABCD=
1
2
×
3
2
×(4+2)=
9
2
.(10分)