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如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(4,3),点D为线段OA上一点,且OD=52.分别过A,D作AB⊥y轴于点B,DC⊥y轴于点C.反比例函数y=kx的图象经过点D.(1)求k的值;(2)求四边形ABCD
题目详情
如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(4,3),点D为线段OA上一点,且OD=
.分别过A,D作AB⊥y轴于点B,DC⊥y轴于点C.反比例函数y=
的图象经过点D.
(1)求k的值;
(2)求四边形ABCD的面积?
5 |
2 |
k |
x |
(1)求k的值;
(2)求四边形ABCD的面积?
▼优质解答
答案和解析
(1)∵点A的坐标为(4,3),
∴OA=5
∵OD=
,
∴
=
(2分)
∵AB⊥y轴,DC⊥y轴,
∴AB∥CD
∴△ODC∽△OAB,
∴
=
=
(4分)
∴OC=
,CD=2,
∴点D的坐标为(2,
)(5分)
∴k=xy=2×
=3(6分)
(2)∵AB∥CD且AB⊥BC,
∴四边形ABCD是直角梯形(8分)
∵AB=4,CD=2,BC=
∴S梯形ABCD=
×
×(4+2)=
.(10分)
∴OA=5
∵OD=
5 |
2 |
∴
OD |
OA |
1 |
2 |
∵AB⊥y轴,DC⊥y轴,
∴AB∥CD
∴△ODC∽△OAB,
∴
OC |
OB |
CD |
AB |
1 |
2 |
∴OC=
3 |
2 |
∴点D的坐标为(2,
3 |
2 |
∴k=xy=2×
3 |
2 |
(2)∵AB∥CD且AB⊥BC,
∴四边形ABCD是直角梯形(8分)
∵AB=4,CD=2,BC=
3 |
2 |
∴S梯形ABCD=
1 |
2 |
3 |
2 |
9 |
2 |
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