已知在直角坐标系中，△ABC的顶点A（-2，0），B（2，4），C（5，0）．（1）求△ABC的面积；（2）点D为y轴负半轴上一动点，连BD交x轴于E，是否存在点D，使得S△ADE=S△BCE？若存在，请求出点D

Question

已知在直角坐标系中，△ABC的顶点A（-2，0），B（2，4），C（5，0）．
（1）求△ABC的面积；
（2）点D为y轴负半轴上一动点，连BD交x轴于E，是否存在点D，使得S_△ADE=S_△BCE？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）如图1，

∵△ABC的顶点A（-2，0），B（2，4），C（5，0），
∴AC=7，BD=4，
∴S△ABC=(1)/(2)AC•BD=(1)/(2)×7×4=14．
（2）如图2，

存在D点使得S_△ADE=S_△BCE
过点C作AB的平行线交y轴负半轴的点即为符合条件的点D
∵AB∥CD
∴S_△ADC=S_△BDC，等底等高面积相等，
∴S_△ADC-S_△DCE=S_△BDC-S_△DCE，
即S_△ADE=S_△BCE
由A（-2，0），B（2，4），C（5，0）
∴AF=BF=4，∠AFB=90°，
∴△ABF是等腰直角三角形
∴∠BAC=45°
∵AB∥CD，
∴∠ACD=45°
∴△OCD是等腰直角三角形
∴OD=OC=5
∴D（0，-5）．