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已知在三角形ABC中,∠A=60°,∠B=75°,AC=10,求:(1)BC边上的高(2)BC的长
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已知在三角形ABC中,∠A=60°,∠B=75°,AC=10,求:
(1)BC边上的高
(2)BC的长
(1)BC边上的高
(2)BC的长
▼优质解答
答案和解析
(1)设BC边上的高为AD
因为∠ADC=90°∠C=45°所以∠CAD=45°所以∠CAD=∠C即AD=CD
设AD=x 根据勾股定理 则有 2x^2=100 x=根号50
所以BC边上的高为根号50
(2)过点B做AC的垂线BE
因为∠BEC=90°∠C=45°所以∠EBC=45°所以BE=CE
∠ABE=75°-45°=30°所以AB=2AE
设BE为y AE为10-y 则有(20-2y)^2=y^2+(10-y)^2
y1=15-5根号3 y2=15+5根号3(舍去)
BC=5(3-根号3)根号2(最后这个BC你自己算吧,你应该懂算)
因为∠ADC=90°∠C=45°所以∠CAD=45°所以∠CAD=∠C即AD=CD
设AD=x 根据勾股定理 则有 2x^2=100 x=根号50
所以BC边上的高为根号50
(2)过点B做AC的垂线BE
因为∠BEC=90°∠C=45°所以∠EBC=45°所以BE=CE
∠ABE=75°-45°=30°所以AB=2AE
设BE为y AE为10-y 则有(20-2y)^2=y^2+(10-y)^2
y1=15-5根号3 y2=15+5根号3(舍去)
BC=5(3-根号3)根号2(最后这个BC你自己算吧,你应该懂算)
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