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求数列1，1+2，1+2+22，1+2+22+23…前n项和．
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求数列1，1+2，1+2+22，1+2+22+23…前n项和．
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答案和解析
∵1+2+22+23+…+2n-1=
=2n-1，
∴1+（1+2）+（1+2+22）+…+（1+2+22+23+…+2n-1）=（21+22+23+…+2n）-n=
-n=2n+1-n-2．
| 1•(1−2n) |
| 1−2 |
∴1+（1+2）+（1+2+22）+…+（1+2+22+23+…+2n-1）=（21+22+23+…+2n）-n=
| 2•(1−2n) |
| 1−2 |
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