已知函数f（x）=ax2-lnx，若f（x）存在两个零点，则实数a的取值范围是（）A.（0，12e）B.（0，1）C.（-∞，12e）D.（-∞，-1]

Question

已知函数f（x）=ax²-lnx，若f（x）存在两个零点，则实数a的取值范围是（　　）
A. （0，(1)/(2e)）
B. （0，1）
C. （-∞，(1)/(2e)）
D. （-∞，-1]

Answer 1

由题意，
f′（x）=2ax-(1)/(x)=(2ax2-1)/(x)=0在（0，+∞）上有解，
则a＞0，解为x=√((1)/(2a))，
则f（x）在（0，√((1)/(2a))）上单调递减，在（√((1)/(2a))，+∞）上单调递增；
则函数f（x）=ax²-lnx，若f（x）存在两个零点可化为
f（√((1)/(2a))）＜0，
即(1)/(2)-ln√((1)/(2a))＜0，
解得实数a的取值范围是（0，(1)/(2e)）．
故选A．